He pensado en hacer una una serie de temas relacionados con matemáticas, topología del universo, relatividad general... de forma divulgativa. Y que mejor lugar para hacerlo que un foro de aficionados a la astronomía. El nombre es en honor a Georg Cantor. Un matemático que trabajó en un campo de las matemáticas que me encanta, la de contar infinitos. El Cráter Cantor de la luna es en su honor. Algunos temas serán propios y otros os pondré un enlace a un artículo o a youtube y haré un comentario del mismo. Espero poder explicarme de forma clara, amena y breve ya que mi fuerte no es escribir. Empecemos por el primer capítulo

La cuarta dimensión

¿Cuantas veces hemos visto películas que hacen referencia a dimensiones superiores a las 3 que podemos percibir? Hemos leído una y otra vez que las teorías de cuerdas necesitan 10 o 26 dimensiones, pero... ¿podemos imaginarlas? ¿Por qué es necesario utilizar dimensiones adicionales? El objetivo de este tema es dar una explicación a las dimensiones adicionales y que hagamos un ejercicio de imaginación para hacernos una idea de como son.

26 dimensiones   que coño!

Para que una propuesta sea una teoría sólida en física y otras ciencias necesitamos 3 ingredientes fundamentales. 1º La propuesta en sí misma. 2º Tener un modelo matemático que modele sobre el papel la propuesta. 3º Poder experimentar, y que los resultados del experimentos sean razonablemente parecidos al predicho por el modelo matemático. Nos centraremos en el segundo ingrediente. Muchas veces necesitaremos dimensiones adicionales para ayudarnos. Igual que el arquitecto que hace una maqueta de los planos de un edificio para poder vender mejor el proyecto o la persona que quiere viajar a otro país de forma rápida decide utilizar el avión que viaja en 3 dimensiones en vez de las 2 dimensiones que le ofrece un coche,  a los matemáticos les encanta "crear" dimensiones adicionales para obtener potentes herramientas, como los dichosos espacios de hilbert de dimensión infinita   que son imprescindibles para explicar sucesos de 2 o 3 dimensiones, pero nos estamos yendo por las ramas. Lo que tiene que quedar claro es:  +dimensiones = +"libertad".



Aquí tenemos una imagen clara y fácil de entender de las dimensiones propuestas por la teoría de cuerdas   ........... Que no! Ni es una imagen clara ni es fácil de entender. Es una representación artística para hacernos una idea de lo enrevesado que son estas dimensiones adicionales. Volvamos al ejemplo del coche y el avión. Para describir el movimiento de un avión necesitaremos 3 dimensiones espaciales y una temporal (4 dimensiones en total) y para el coche 2 dimensiones espaciales y una temporal (3 dimensiones). No tendríamos ningún problema en poner los dos objetos en google earth y ver como se mueven mientras va pasando el tiempo ya que el plano del avión coincide con el plano del coche. Y no solo eso, sino que las propiedades físicas que afectan al avión, también afectan al coche. Hagamos ahora un ejercicio de imaginación. Imaginemos que las dos dimensiones espaciales del coche no están incluidas en las 3 del avión, y no solo eso sino que ademas les afectan principios físicos muy diferentes e incompatibles. Entonces no habrá un google earth que valga para los 2 a la vez y necesitaremos 2 google eath independientes para poder ver como se mueven, llamémosle googleavión para la representación del movimiento del avión y googlecoche para el coche. Ahora para complicarlo aún mas imaginemos que el coche bajo ciertas circunstancias puede saltar desde sus dos dimensiones propias del espacio googlecoche donde vive al espacio googleavión. Entonces no tendremos 2 espacios independientes, sino que están ligados en cierta forma. Podemos hacer dos cosas, obviar que el coche va saltando y tener 2 espacios completamente distintos o tratar de explicarlo todo uniendo ambos espacios muy diferentes entre sí. Pasaremos a tener un espacio de 5 dimensiones espaciales, 3 del googleavión mas 2 del googlecoche, mas una temporal ya que el el tiempo del avión coincide con el del coche. Esto es una analogía cogida con pinzas para que podamos explicar el por qué son necesarias las dimensiones adicionales. Vamos con el siguiente tema.

Cómo poder "ver" en 4 dimensiones espaciales

Para hacer este ejercicio de imaginación cojamos un papel y dibujamos un circulo y un cuadrado. Podremos ver fácilmente estos 2 objetos de 2 dimensiones y no solo eso, sino que podemos ver de forma clara cuales son sus propiedades físicas, como en el caso del cuadrado tiene esquinas que pinchan, la parte interior y exterior.... ¿Pero podemos ver realmente algo que tenga dos dimensiones? Tomémonos unos segundos para reflexionar...



Podríamos llegar a la conclusión de que sí podemos ver algo que vive en dos dimensiones ya que lo acabamos de dibujar, lo estamos viendo!. ¿Pero realmente el dibujo es de dos dimensiones? El papel es un objeto fino de 3 dimensiones. Y la tinta que hemos utilizado también tiene 3 dimensiones a escala microscopica. Si vamos reduciendo el grosor de la tinta hasta eliminarlo ya no quedará tinta en el mundo en el que vivimos y por lo tanto ha desaparecido. Por lo tanto NO podemos ver algo que vive en dos dimensiones!   . Pero si podemos hacer una representación de como es y qué propiedades tienen. Dicho esto, nuestro objetivo es poder imaginarnos las 4 dimensiones espaciales. Necesitaremos esta jarra de cerveza para imaginarla.

 

Empecemos imaginando que somos un grupo de personas en un bar bebiendo cervezas en un mundo de 2 dimensiones. Somos círculos de dos dimensiones y nuestros brazos son rectángulos. Si os miro veré como son vuestros bordes, es decir, si estoy mirando un brazo, si miro la jarra de cerveza o vuestro cuerpo. Puedo percibir si sois mas anchos o estrechos pero no si sois altos o bajos porque todos medimos igual, 0 mentros!!! 0, no 0,0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 cm, 0! Nuestras jarras de cervezas tienen esta forma:



Debemos tener en cuenta que estas las zonas blancas de esta imagen se van acercando cada vez mas hasta tener una línea sin grosor(altura). La línea roja señala la cabeza del águila. Solo podemos percibir las protuberancias de las plumas, pasando por una zona suave hasta llegar a la lengua. Es simple decoración, solo son ondulaciones de la jarra para hacerla mas molona. No sabemos que es una cabeza de águila.

 Cuando llevamos unas cervezas de más Sebtor propone la siguiente pregunta. ¿Cómo sería una jarra de cerveza de 3 dimensiones? ¿Podríamos bebérnosla? Propone que nos imaginemos como el borde de nuestra jarra va deformándose en función del tiempo. Al principio teníamos lo que era una "cabeza de un aguila con lengua" y lo deformamos hasta obtener otros bordes diferentes. ¿Para que sirve esto? para construir una jarra tridimiensional ayudándonos de la dimensión del tiempo. Para que quede mas claro decidimos dibujar cada deformación que nos hemos imaginado, estos dibujos los apilamos haciendo que cada dibujo sea un frame y lo subimos a nuestro youtube-2dimensional. Le damos al play y vemos lo siguiente (imaginad muchisimas mas líneas rojas):



Cada línea representa un frame del vídeo empezando desde abajo. Ya hemos creado una jarra de 3 dimensiones a partir de otra de 2 dimensiones ayudándonos de una tercera que es el tiempo que nos proporciona nuestro youtube-2dimensional. Es decir que nosotros hemos necesitado del tiempo para poder intuir como es algo de 3 dimensiones,nos parece algo muy extraño ya que un ser de 3 dimensiones lo vería toda la jarra entera y sin necesidad de un vídeo.

Volvemos a nuestro mundo de 3 dimensiones espaciales e intentamos hacer lo mismo con dado. Después de miles de dibujos del dado deformado y de ayudarnos en youtube para meter otra dimensión extra tenemos este vídeo.

https://www.youtube.com/watch?v=VNaxTuzbbN4

¿Qué es esto? Hemos ido deformando el dado hasta tener un objeto diferente que con la ayuda de youtube resulta ser un hipercubo con 16 vértices. Nosotros solo podemos ver un frame a la vez pero alguien de 4 dimensiones podría ver y tocar esa cosa extraña que va dando vueltas. Para él el hipercubo no se estaría retorciendo. Lo vería de una sola pasada. El """"""""""""""""""""""ve"""""""""""""""""""""" el interior y exterior de un solo vistazo igual que nosotros podemos """""""""""""ver""""""""" el interior y exterior de un círculo o cuadrado porque vemos el papel desde arriba, una visión que los seres 2-dimensionales no pueden alcanzar. si habéis visto este capítulo de the big bang theory, Sheldon Cooper dice que si viviera en un universo de 4 dimensiones podríamos quitarnos los pantalones por la cabeza.

https://www.youtube.com/watch?v=Avb3X9P07h8

En resumen, las matemáticas nos permiten hacer virguerías y tener mas "libertad" para poder quitarnos los pantalones por la cabeza.

Gracias por leerme y espero que os haya gustado. Me gustaría que comentarais vuestras opiniones, si me he explicado bien o cualquier cosa  

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Ya podéis leerlo.

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