[e = 0 la Circunferencia perfecta]

tratamos 2 temas para entender fácilmente:  
(a) Parámetros Orbitales de los cometas.  
(b) Factores fotométricos en cometas: magnitud aparente y absoluta.
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información COMETAS, recursos para observación / planificación
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recopilación sobre COMETAS.    GLOSARIO, DEFINICIONES, LISTADO RECORDS HISTÓRICO ...
y
Explanation Of Orbital Elements, desde Minor Planet Center, IAU


 

los Parámetros Orbitales

Veamos los datos que pueden darnos de la órbita de un cometa, cómo nos los presentan y qué significan

Ejemplo:

nomenclatura Nombre:  C/2012 S1 (ISON):   nombre según nomenclatura, P/ denotaría cometa periódico, los de menos de 200 años de periodo.  C/ indica "no periódico" (generalmente se aleja hasta el cinturón de Kuiper).  I/ indica "Interestelar", sin retorno, no vuelve nunca, siempre mantendrá una velocidad de alejamiento.


(2000.0) (equinoccio referencia para las coordenadas)

Epoch 2013 Dec. 14.0 TT = JDT 2456640.5 (Época a la que están referidos los parámetros / efemérides. Estos son instantáneos y pueden variar si hay un encuentro cercano con otro cuerpo. Son más válidos cuanto más cerca estamos observando respecto a esa fecha.)

q  0.012443 (distancia mínima en UA)

e  1.000001 (excentricidad de la órbita, relacionada con la "energía total" respecto al Sol y la forma de la órbita)

ω  Peri. 345.5652 (en º, argumento del perihelio)

Ω  Node 295.6527 (en º, longitud del nodo ascendente, donde el cometa cruza el plano de la eclíptica)

i  Incl. 62.3982 (ángulo de inclinación con respecto a la eclíptica)

en amarillo los parámetros que dan forma a la órbita
en naranja los parámetros que orientan la órbita respecto a unas direcciones establecidas, el plano eclíptico y el punto vernal

TP (o T ef. en asteroides) 2013 Nov. 28.7856 TT (tiempo del perihelio, cuando esté definida la línea orbital. Es el parámetro que sitúa temporalmente el cuerpo en un punto concreto de esa órbita lineal.)

¡Atención! En asteroides, ese parámetro marca la diferencia en el conjunto de datos, pues nos dan la época de efemérides que NO tiene porqué ser el perihelio. Entonces, hay que tener en cuenta la posición del asteroide respecto a su punto de perihelio. Nos dan también la

M Anomalía Media, ¡Atención! este parámetro se da en órbitas asteroidales y no cometarias (en sustitución - equivale al mismo tipo de dato en cometas donde M sería "cero grados"). Así, en asteroides, en vez del tiempo del perihelio, se nos da el tiempo de efemérides más la posición del asteroide respecto al perihelio, que NO será "cero" como en los cometas.

Esta ha sido la colección básica necesaria (y no redundante) para la determinación de una órbita. También podemos obtener otros parámetros, como por ejemplo la relación con el semieje mayor de la órbita y con el periodo.

En órbitas cerradas (de nuestro Sistema Solar) tenemos las siguientes expresiones sencillas, donde a es el semieje mayor de la órbita en UA. Eliminamos la constante multiplicativa por considerar que estamos en el SISTEMA SOLAR (donde k=1 por la propia referencia de unidades a que nos referimos, o sea, no apliquéis las fórmulas sencillas en exoplanetas y otras estrellas).


a = Semieje Mayor = q / (1 - e)
q = Perihelio = a · (1 - e)
Q = Afelio = a · (1 + e)
Periodo = √(a³) = a^3/2

(se puede aproximar en las condiciones de cuerpos menores de los que hablamos)
que se obtiene de:


donde 'G' es la Constante de Gravitación Universal y 'M' es la masa del cuerpo central.

e = distancia (F₁F₂) / distancia A B

Donde 'e' es la excentricidad, 'F₁F₂' es la distancia entre los focos y 'A B' es el eje mayor de la elipse. Si la distancia entre los focos F₁F₂ es cero como en el caso del círculo: la excentricidad da como resultado cero.

La excentricidad en las órbitas de los cometas.

El término "cometa periódico" se utiliza de diferentes maneras según la autoridad. Algunos lo emplean para describir cualquier cometa con una órbita periódica, lo que incluye tanto cometas de corto como de largo período. Otros, en cambio, lo reservan únicamente para los cometas de corto período. De manera similar, aunque literalmente "cometa no periódico" significa "cometa de una sola aparición", algunas fuentes lo usan para describir todos los cometas que no son de corto período, es decir, aquellos con períodos mayores a 200 años.

Excentricidad en secciones cónicas:

e = 0   la Circunferencia perfecta

La excentricidad de una circunferencia es cero.

0 < e < 1   las Elipses

La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que uno.

e = 1   la Parábola perfecta

La excentricidad de una parábola es uno.

e > 1   las Hipérboles

La excentricidad de una hipérbola es mayor que uno.


En la práctica, los valores de excentricidad nunca serán exactamente 0 ó 1, por lo que no existen circunferencias ni parábolas perfectas en las órbitas cometarias, solo son las fronteras. Los cuerpos atrapados en el Sistema Solar suelen tener órbitas elípticas.

Parámetros y factores fotométricos en cometas

desde el par de variables:
         delta =  Distancia a la Tierra en UA
            r     =  Distancia al Sol en UA

calcularemos

     m₁ =  m_Total   magnitud Total observada de un cometa  
             se recuerda que: ( m₂ = m_nuc.   magnitud nuclear o del falso núcleo de un cometa )

las fórmulas para obtener la magnitud:

    m₁ = H + (2.5·2)·log₁₀(delta) + (2.5·n)·log₁₀(r)
                                                                                             o también
     m₁ = H + 5·log₁₀(delta) +  k·log₁₀(r)  
  
                                   pues se utilizan dos expresiones totalmente equivalentes teniendo en cuenta que  k =  2.5·n    *
                                                                                              

sobre la constante de magnitud absoluta (H) :    
        -Es el supuesto brillo (mag.) que tendría un cometa cuanto se encontrara a 1 UA del Sol y también a 1 UA de la Tierra.  
        -No siempre son "constantes" ( Hay varios problemas,  éstos números a veces son aproximados e incluso inciertos, y además no tienen porqué ser fijos, pueden variar del pre-perihelio al post-perihelio, pueden sufrir explosiones de actividad, etc. ....)


sin entrar en complicar consideraciones y demostraciones matemáticas que alargarían el hilo ni profundizar, dejo de recordatorio simple:

*       el factor  2.5 = viene de (0.4)^-1  ( =1/0.4 ),  aparece por la propia definición de magnitud  al pasar al "otro lado" de la ecuación,  10^0.4 = 100^1/5  =2.51189

         ( 5 magnitudes son una diferencia de brillo de 100 veces, ...  y de donde cada magnitud significa un brillo de x 2.51189  )    
              
*      el factor "5" , deriva del 2   (  2.5 · 2 = 5  ) y el 2.5 explicado antes , que es debido al "cuadrado"  en la ecuación en que la intensidad de brillo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.  De aquí viene ese "5" de la parte de la ecuación que corrige el brillo total según la distancia a la Tierra

*    el factor "n" y su simple relación con k = 2.5·n., es el factor de aumento de brillo del cometa por la distancia al Sol (simple aumento del reflejo,   proporcional al inverso del cuadrado de la distancia) , PERO eso no es todo, pues al acercarse al Sol el propio cometa tiene una mayor tasa de actividad que también le hace aumentar a su vez su diámetro aparente de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. 2•2=4.
Es por eso que "n" en la primera idealización de comportamiento fotométrico se le considera:  n = ~4  ...  o lo que es lo mismo   K₁ = ~10 = 2.5·(~4)., valores 'por defecto' aproximados si no tenemos otros datos.  Para un cuerpo que "no crece" por su distancia al Sol , como los asteroides, n=2  ( que nos devuelve una k de 5 obviamente).


*nota   para "Cartes du Ciel", "Guide 9.0" ... :  en algún software tipo "planetarium" en el editor de parámetros para cuerpos menores del Sistema Solar, para cometas está la casilla del parámetro "G" que parece compartir casilla con parámetro "n" , aunque no se corresponde con el parámetro G fotométrico para asteroides es otra cosa relacionada con el ángulo de fase ( G=0.15 en general).



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ANEXO:  Operaciones básicas con logaritmos y potencias, notación

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Me he pasado hoy 2 de octubre por la web del JPL: https://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi#top .

Me he encontrado que 2012 S1 tiene una e de 1.000000000000218 ( a 25 de agosto ) juraría que pasé hace unos días y estaba algo por debajo e<1 .

Tiene sentido una e mayor de 1?. Qué significa ?

Saludos,
Emili.

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significa que no volverá !
e > 1 hiperbólica
e < 1 en órbita "cerrada"

si le vas dando energía a la órbita de un objeto,  llegará un momento que quedará abierta, ... se define tal que en el infinito aún tendrá una velocidad de alejamiento.
e = 1 define la frontera  ( éste es la parábola , parabólica )
 hay otra órbita matemática es
e = 0 órbita circular

pero ésto puede ser temporal,   las efemérides son una aproximación instantánea (sin contar perturbaciones) de lo que es una órbita.  
Si se acerca a un planeta gigante por ejemplo, dependiendo como lo haga, tanto puede "quitarle energía gravitacional" y hacer que caiga más al interior (cerrar la órbita quitándole energía cinética), o también le puede transmitir más, catapultándolo incluso alejándolo para siempre jamás !
[ en el fondo, en un cometa recién descubierto, es normal éstos saltos de valores al ajustar parámetros diariamente por el error observacional ...  de hecho al principio cuando se tienen pocos datos, se tiende incluso a adoptar e = 1.0000  ]

Un cometa exterior del sistema solar por ejemplo, tendría órbita hiperbólica, ... y no se tiene constancia ni seguridad de que se haya detectado jamás uno así

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Me referia a que si e=1 es una órbita hiperbólica, o sea una elipse que no está cerrada, correspondiente a un cometa que no volverá a pasar, ¿qué sentido tiene buscar los decimales a una órbita hiperbólica e>1, que se consigue con ello?

Saludos
Emili

Por lo que tengo entendido si la e es menor a 1 es una órbita elíptica, si es e=1 es una órbita parabólica, y si e es superior a 1 es una órbita hiperbólica, ya que tiene los brazos mas abiertos que una parábola

Lo más interesante es saber si es un cometa nuevo o no, ya que tienen un comportamiento fotométrico diferente, especialmente los que tienen el perihelio a distancias heliocéntricas bajas

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Me referia a que si e=1 es una órbita hiperbólica, o sea una elipse que no está cerrada, correspondiente a un cometa que no volverá a pasar, ¿qué sentido tiene buscar los decimales a una órbita hiperbólica e>1, que se consigue con ello?

Saludos
Emili

NO
e=1  eso es una óbita parabólica,  que nunca encontrarás, porqué es una definición matemática perfecta,  es la frontera que separa una elíptica de una hiperbólica

la definición de una órbita no es la que marca el parámetro,    es el parámetro observacional que clasificará la órbita

la aproximación de e=1  los primeros días de observación, es simplemente un truco para poder seguir monitorizando el cometa dándole un mínimo sentido,  pues la cuerda observacional de los primeros días da mucho error en lo que representa suponer el resto de la órbita

.
.

un ejemplo mas terrenal :    sería como establecer las clasificaciones históricas de las carreras de 100 metros lisos,   por debajo de los 10 segundos,  y por encima de los 10 segundos.
Nunca habrá de 10 segundos exactos, ... si así lo creemos, es porqué la precisión decimal no es suficiente, pero no tendría sentido abrir ésta tercera clase

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[e = 0]

¿por qué moslestarse en buscar decimales por encima de 1? ¿Acaso define las separación de los brazos de la parábola?

1 es la frontera (siempre teórica), ... quiere decir que es la velocidad de escape, ... pero a partir de ahí hay mas velocidades, y formas de hipérbole.




en altas excentricidades es indicativo de la energía que lleva esa órbita, aparte de la forma ...    
la e= 1   se define matemáticamente como la órbita en que la velocidad de alejamiento en el infinito sería "cero"  (osea "se para" en el infinito .... es una definición)

pero la e>1  en el infinito aún seguirían con velocidad de alejamiento,   es lo que decíamos que una órbita no es cerrada (y el cuerpo NO-capturado)

importa cuánto de hipérbolica?  
POR SUPUESTO QUE SI
importantísimo, ese parámetro  traza exactamente la órbita,  sea  0  0.001   0.12  0.45  0.9   0.98   1.02  o 1.055

Y además, junto con el perihelio, el grado de hiperbólica te ayuda a entender a que Velocidad se alejará para siempre del Sistema Solar:   1 km/s, a 10 km/s.,  a 50 ? etc etc   fijate su importancia!

¿Qué indica la excentricidad en las órbitas cometarias?

La excentricidad orbital (e) describe la forma de la trayectoria de un cometa alrededor del Sol. En términos de secciones cónicas:

• e = 0: órbita perfectamente circular (teórica)
• 0 < e < 1: órbita elíptica, típica de cometas atrapados gravitacionalmente en el Sistema Solar
• e = 1: órbita parabólica, límite teórico de escape justo
• e > 1: órbita hiperbólica, el objeto no está ligado al Sol: es interestelar

En la práctica, no existen órbitas perfectamente circulares ni parabólicas, pero e = 1 o e = 0 se usan como referencias teóricas.

¿Qué significa que un cometa sea "periódico"?

El término puede variar según la fuente:

• Algunas lo aplican a todo cometa con órbita cerrada (elíptica), vuelva cuando vuelva.
• Otras lo limitan a los de corto período (P < 200 años)

Así, los cometas con período muy largo (>200 años) o con trayectorias hiperbólicas se consideran no periódicos.

Nomenclatura oficial cometaria

Los cometas se designan con un prefijo según su tipo orbital:

• P/ — Cometa periódico (retorna, P < 200 años)
• C/ — Cometa no periódico (muy largo período o un solo paso)
• I/ — Cometa interestelar (órbita hiperbólica, no retorna nunca)

Por ejemplo:
C/2012 S1 (ISON) — un cometa no periódico
2I/Borisov — segundo objeto confirmado de origen interestelar

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Muy interesante !!!

Queda mucho más claro.
Interesante el concepto de e como definitorio de tipo de órbita y su "energia o inercia" que éste ya seria otro tema para filosofar.

Grácias
Emili

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Va mi voto para este tema, muy bien explicado y argumentado;

Lo compartiré en otros foros

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son apuntes rápidos  (espero que no haya ningún error,  creo que no  ) pero explican lo necesario para definir la órbita de un cuerpo celeste en torno al sol,   cometa o asteroide  (la pequeña diferencia viene por el tema del perihelio en el cometa, mientras que en un asteroide se da esa información de otra manera ).   Ésto es lo mínimo para dibujar la órbita de un cuerpo,  ... una órbita "perfecta" como si solo existieran 2 cuerpos, y ninguna otra fuerza, ... pero la realidad no es así, hay perturbaciones, y si un astro pasa cerca de un planeta le cambiará esos parámetros, ...   digamos que definen una órbita en un instante dado,  pero ese dibujo orbital va cambiando con el tiempo.
Si situais un asteroide con efemérides de una órbita de hace 5, 10, 15, 20 años, es probable que aparezca bastante "movido" de donde tiene que aparecer, incluso que no entre en el campo de la CCD

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la energía se refiere a la de su potencial gravitatorio que transforma en energía cinética (velocidad) según la distancia al cuerpo central, ...   la gravedad es una fuerza central, no depende de ninguna direccionalidad

en el fondo es como dejar caer algo hacia el Sol, ... la órbita circular precisamente sería cuando le damos a un cuerpo, una velocidad tangencial, tal, que la altura que gana en alejarse rectilineamente, es la misma distancia que cae.
Igual que los satélites.
Si no hubiera una velocidad tangencial, lo que ocurriría, es que dejar caer un cuerpo a cualquier distancia del sistema solar, mas tarde o temprano, acertaríamos al Sol en plena diana.

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ah!
como veis la definición de semieje mayor de una órbita, solo es posible en el caso de órbita cerrada,  si es abierta no funciona.
El periodo orbital, es otra forma de leer ese parámetro "a" o viceversa, ... es directo

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Fenomenal el hilo que os ha quedado Sebtor....

Me parece super útil para los que estamos super pez en asuntos de cometas y asteroides....

Mi voto...   

Saludos.

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Buenas noches,

Escribo este tema para saber si alguien puede darme una solución a mi problema. Estoy tratando de modelar, aunque sea de modo rústico, órbitas planetarias a través de sus expresiones matemáticas (definición de una elipse en el plano, etc.) y me topé con el problema de que, al tratar de comparar dos órbitas planetarias utilizando los parámetros de órbitas que se encuentran en todos lados, no puedo definir si una órbita con respecto a la otra se encuentra "rotada".

Paso a explicar a qué me refiero con "rotada" (disculpen lo primitivo de mi análisis, es la primera vez que analizo temas de astronomía con seriedad). Cuando ponemos dos elipses en las cuales está el sol ubicado en uno de sus focos y miramos la elipse desde arriba (despreciando la inclinación de la órbita), no necesariamente ambas elipses están alineadas con respecto a unos ejes cartesianos. Esto muy probablemente sucede con los cuerpos celestes, ya que cada órbita particular no va a estar alineada con respecto a la otra respetando un par coordenado (x;y).

En tal caso, deberíamos definir una órbita como "referencia" (por ejemplo, la Tierra) y el resto de las órbitas deberían responder a un determinado ángulo que girara la elipse con respecto a la de referencia. Recordando siempre que estamos viendo las órbitas desde arriba, para simplificar y exagerar, imaginemos dos "huevos" que responden a las reglas de la elipse, uno acostado y otro levantado, pero compartiendo un foco en común en el mismo punto.

¿Existe este parámetro? ¿Es correcta esta idea? Y si no es así, ¿cómo definimos dos órbitas distintas en un plano?

Les agradecería mucho su ayuda.

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lo que hay, es ésto  (combino temas)

COMETAS: parámetros orbitales y fotometría (brillo y magnitud)

'Astronomical Algorithms' / Algoritmos Astronómicos, Jean Meeus

tienes que leerte algún libro, o bibliografía del tema de parámetros orbitales

todo lo demás, es volver tu solo a la época anterior a Kepler

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Las órbitas de los cuerpos que orbitan el Sol no se referencian unas con respecto a otras, ni se emplea la órbita de la Tierra como órbita de referencia, sino que todas las órbitas se referencian con respecto al punto Aries.

El elemento orbital "Longitud del nodo ascendente" es precisamente el ángulo que hay entre el punto Aries y el nodo ascendente.

Creo que te refieres a eso.

https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_orbitales

https://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_del_nodo_ascendente

https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_Aries

« Últ. modif.: Sáb, 08 Feb 2014, 10:46 UTC por elinformatico »

Gracias, es un buen punto de partida para resolver mi problema...

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